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数列极限的定义证明格式,用数列极限的定义证明,过程详细些

日期:编辑:恋爱技巧小百科

根据数列极限的定义证明

用极限定义证明:n→+∞lim(1+1/n²)=1

证明:不论预先给定的正数ξ怎么小,由∣1+(1/n²)-1∣=1/n²<ξ,即n²>1/ξ,于是可

取 N=[√(1/ξ)],当n>N时,恒有∣1+(1/n²)-1∣<ξ,故n→+∞lim(1+1/n²)=1;

用极限定义证明:n→+∞lim[2n/(n+1)]=2

证明:不论预先给定的正数ξ怎么小,由∣2n/(n+1)-2∣=∣-2/(n+1)∣=2/(n+1)<2/n<ξ,

即n>2/ξ;于是可取N=[2/ξ],当n>N时恒有∣2n/(n+1)-2∣<ξ,故+∞lim[2n/(n+1)]=2;

【注:[ ]指整数部分。】

用数列极限定义证明

用数列极限定义证明,过程见图。

这两道用数列极限定义证明的题,方法就是按定义,对任意给的ε,找N,具体步骤见上。

根据数列极限的定义证明

|(n+1)/(2n-1) - 1/2|

=3 / (4n-2)

< 3/(3n) (n>2)

=1/n,

对任意正数 ε>0,取 N = [1/ε]+2,

当 n>N 时,有 |(n+1) / (2n-1) - 1/2| < 1/n < 1/N

=1/ {[1/ε]+2} < 1/(1/ε) = ε,

所以有 lim(n→∞) (n+1)/(2n-1) = 1/2 。

根据数列极限的定义证明:

用极限定义证明:n→∞lim√[1+(4/n²)]=1;

证明:不论预先给定的正数ξ怎么小,由

∣√[1+(4/n²)]-1∣=∣[√(n²+4)]/n-1∣=∣[√(n²+4)]-n∣/n>∣√(n-1)²-n∣/n=∣n-1-n∣/n=1/n;

可知:只要 1/n<ξ,即n>1/ξ成立,∣√[1+(4/n²)]-1∣<ξ就能成立;

也就是说存在正数M=[1/ξ],当n≧M时就恒有∣√[1+(4/n²)]-1∣<ξ成立,故证。

举例:取ξ=0.1,那么M=1/0.1=10,再取n=10=M,则∣√(1+4/100)-1∣=(√1.004)-1

=1.001998-1=0.001998<0.1;

根据数列极限的定义证明

被采纳的答案思路是对的,N给错了,在这里说一下,楼主看不看得到,相信谁,随缘吧。

本文标签:定义(33)数列(10)

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