欢迎光临 我们一直在努力

数列极限的定义证明例题,高数 数列极限定义证明 (例题)

日期:编辑:恋爱技巧小百科

高数 数列极限定义证明 (例题)

对于任意的E,只要取N=[1/E],则n>N可推出n>1/E,也可推出1/n<E,而|xn-1|=1/n,所以有|xn-1|<E.这就满足了极限的定义,所以极限是1

根据数列极限的定义证明

用极限定义证明:n→+∞lim(1+1/n²)=1

证明:不论预先给定的正数ξ怎么小,由∣1+(1/n²)-1∣=1/n²<ξ,即n²>1/ξ,于是可

取 N=[√(1/ξ)],当n>N时,恒有∣1+(1/n²)-1∣<ξ,故n→+∞lim(1+1/n²)=1;

用极限定义证明:n→+∞lim[2n/(n+1)]=2

证明:不论预先给定的正数ξ怎么小,由∣2n/(n+1)-2∣=∣-2/(n+1)∣=2/(n+1)<2/n<ξ,

即n>2/ξ;于是可取N=[2/ξ],当n>N时恒有∣2n/(n+1)-2∣<ξ,故+∞lim[2n/(n+1)]=2;

【注:[ ]指整数部分。】

用数列极限定义证明

用数列极限定义证明,过程见图。

这两道用数列极限定义证明的题,方法就是按定义,对任意给的ε,找N,具体步骤见上。

数列极限的定义证明题

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|

=|(6n+2-6n-3)/2(2n+1)|

=1/2(2n+1)

<1/4n

要使|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)<1/4n<E

只要n>1/4E

∴取N=[1/4E],则当n>N时,不等式|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<E成立

∴lim......

用数列极限的定义证明下题时,下图中的|x-a|的a是怎么来的,为什么在等式中变成了1?

教材前面有关于证明数列极限的定义,即公式|Xn-a|<ε成立,则a为该数列极限

因为例题的极限是1,所以将其用来替代a

根据数列极限的定义证明:

用极限定义证明:n→∞lim√[1+(4/n²)]=1;

证明:不论预先给定的正数ξ怎么小,由

∣√[1+(4/n²)]-1∣=∣[√(n²+4)]/n-1∣=∣[√(n²+4)]-n∣/n>∣√(n-1)²-n∣/n=∣n-1-n∣/n=1/n;

可知:只要 1/n<ξ,即n>1/ξ成立,∣√[1+(4/n²)]-1∣<ξ就能成立;

也就是说存在正数M=[1/ξ],当n≧M时就恒有∣√[1+(4/n²)]-1∣<ξ成立,故证。

举例:取ξ=0.1,那么M=1/0.1=10,再取n=10=M,则∣√(1+4/100)-1∣=(√1.004)-1

=1.001998-1=0.001998<0.1;

根据数列极限的定义证明

被采纳的答案思路是对的,N给错了,在这里说一下,楼主看不看得到,相信谁,随缘吧。

本文标签:数列(10)例题(3)

用户评价:数列极限的定义证明例题,高数 数列极限定义证明 (例题)

关闭
评论内容不能为空

相关阅读

热门文章

  • 怎样才能活出最好的自己,怎样才能活出自己

  • 怎样才能活出自己 怎样才能活出自己,说明你还没有活明白,当然单纯追求快乐的人我也不好评论他们,但是我不建议,要想活出自己,就得明白自己喜欢说明,自己的内心向往说明,
  • 人性的弱点全集正版,人性的弱点txt全集

  • 人性的弱点txt全集 人性的弱点.rar_免费高速下载|百度云 网盘-分享无限制 http://pan.baidu.com/share/link?shareid=3329230763app=zd 不知道你还需不需要 我也在找 找到了就发给你了 《人性的弱点》正
  • 演化论,Evolution是演化论还是进化论?

  • Evolution是演化论还是进化论? 都可以,但翻译成演化更准确一些,因为: 英文evolution一词起源于拉丁文的evolutio,意思是展开,即将一个卷在一起的东西打开,原指任何事物的生长、变化或
  • 外向的孤独患者,外向孤独患者是是什么意思?

  • 外向孤独患者是是什么意思? 释义:外向孤独症患者在生活中很善于交际,有很好的人缘,并且在人面前总是高高兴兴,快快乐乐地样子。但是,这种人的内心往往很丰富,甚至是多愁

最新文章

  • 教养与素质,教养和素质有什么区别!

  • 教养和素质有什么区别! “教养”在良好人际关系中具有重要作用,有爱心,尊重他人,做事有分寸,善解人意,温文尔雅,注重细节,关心他人,心胸宽阔并发自内心,正派真诚、光
  • 中班教养笔记200短篇,

  • 中班教育笔记100字 在写教育笔记的时候要把自己的所见、所闻、所思,以及身边真实的世界,移到自己的笔下,移到自己的手指间,不必过分强调逻缉,不必十分讲究文采,而是你自然
  • 幼儿园教养笔记中班,

  • 保育员教养笔记 为你提供了三篇教养笔记,供你参考: 第一篇 幼儿教育是启蒙教育,也是人类奠基的教育,教师要运用智慧教育,合理的制订内容和方式、方法,及时的给幼儿进行一
  • 社会现实人情冷暖句子,社会现实人情冷暖句子

  • 社会现实人情冷暖句子 有些事情只有等你经历了才知道 你经历了许多事情后 就不要慌乱了,就可以做到才处事不惊 就比如说大人比我们处理方式的方法成熟,那是因为他们曾经也经历
  • 人情淡薄的意思,世态炎凉 人情淡薄什么意思

  • 世态炎凉 人情淡薄什么意思 意思是有钱有势时就巴结,别人无钱无势时就表现出冷淡和毫不关心的态度。 (1)世态炎凉【shì tài yán liáng】 基本释义 : 指在别人有钱有势时就巴结,
  • 教养笔记中班上学期,

  • 中班教育笔记100字 在写教育笔记的时候要把自己的所见、所闻、所思,以及身边真实的世界,移到自己的笔下,移到自己的手指间,不必过分强调逻缉,不必十分讲究文采,而是你自然
  • 教养方式,父母的教养方式哪种好

  • 父母教养方式问卷PBI各种类型的教养方式怎么计分? 根据“关心”和“自主性”维度,本研究将初中生父母教养方式分为:①关 心—自主型(民主型,编码1),②关心—控制型(权威型